À la découverte de la médiatrice

1) Sur la figure suivante, déplacer le point M de façon à garder les longueurs MA et MB à peu près égales. (Pour recommencer, appuyer sur le bouton Actualiser dans la barre d'outils du navigateur ou F5.)

La trace du point M décrit à peu près un morceau de droite.

Comment semble placée cette droite par rapport au segment [AB] ?

Réponse : Cette droite semble (Choisissez) parallèle au segment [AB] perpendiculaire au segment [AB] sécante avec le segment [AB] quelconque et passer par le (attention aux fautes d'orthographe !!) du segment [AB].

 

Définition : La droite perpendiculaire à un segment en son milieu est appelée médiatrice du segment.

On a la propriété suivante que l'activité ci-dessus laissait devinée et dont vos ferez peut-être la démonstration plus tard :

Propriété : Si un point est situé à égale distance des extrémités d'un segment, alors il est situé sur la médiatrice de ce segment.

Conséquence : Construction de la médiatrice d'un segment avec le compas.
Appuyer sur bouton à gauche de la barre d'outils et laisser la souris sur la figure. (Attention, les deux arcs de cercle ont le même rayon !)

 

2) On a tracé la droite perpendiculaire au segment [AB] en son milieu, c'est-à-dire la médiatrice du segment [AB].

Les points M et N sont sur cette droite. Déplacer les points M et N et observer les longueurs MA et MB d'une part, puis les longueurs NA et NB d'autre part. (On peut aussi déplacer A ou B de manière à "modifier" le segment [AB].)

Quelle que soit la position du point M sur la droite, les longueurs MA et MB semblent (choisissez) différentes parfois égales toujours égales .

 

On a en effet la propriété suivante que l'activité ci-dessus laissait deviner (et dont vous verrez probablement la preuve plus tard) :

Propriété : Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment.

C. Grospellier