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| Une éclipse
lunaire est une éclipse se produisant à chaque
fois que la Lune se trouve dans l'ombre de la Terre. Ceci se produit
uniquement lorsque la Lune est pleine, et quand le Soleil, la Terre et
la Lune sont parfaitement alignés ou proches de
l’être. Les proportions ne sont pas respectèes sur le schéma : Si la Terre était représentée par un disque d'un centimètre de diamètre, la Lune aurait un diamètre de 3 mm et serait située à 30 cm. Quant au Soleil, il serait distant de 120 m et son diamètre serait supérieur à 1 m. |
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Une simple observation d'éclipse peut être riche d'enseignements. Ici, nous allons essayer de calculer le diamètre de la Lune ainsi que la distance Terre-Lune à partir d'une photographie.
Si vous avez des difficultés, cliquez sur les boutons d'aide ou d'explications.
On notera dO=AB le diamètre de l'ombre de la Terre (à la hauteur de la Lune) et dL le diamètre de la Lune.
1) Sur le montage photo de
l'éclipse du 3 mars 2007
ci-dessous, l'ombre de la Terre est représentée
en pointillés.
Double-cliquez sur la photo pour l'ouvrir dans GeoGebra. Retrouvez
grace à ses outils les centres de la Lune et de l'ombre de
la Terre.
Puis mesurez les diamètres et calculez le rapport dO/dL
.(Vous pouvez utiliser les champs sous la photo. Attention,
utilisez le "."
pour la virgule des nombres décimaux.)
Et si vraiment vous n'y arrivez pas :
Montage photo : Pierre Causeret
2) Le diamètre
angulaire de la Lune (ou du Soleil) vue depuis la Terre, est
égal à environ 0,5°.
On peut donc schématiser la situation comme ci-dessous :
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[Dx) et [Ey) sont
dirigées vers le "bord supérieur" du Soleil. Vue
la très
grande distance du Soleil, on peut considérer qu'elles sont
parallèles. Donc : dT = DE ≈ BC = BA + AC , avec dT diamètre de la Terre. BA = dO et AC = dL, donc : dT ≈ dO + dL. Sachant que dT ≈ 12 740 km et en utilisant le rapport dO/dL de la question précédente, calculez dL (vous pouvez utiliser la calculatrice ci-dessous). |
[Ez) est dirigée
vers le "bord
inférieur" du
Soleil, donc :
ang(yEz) = ang(AEC) = 0,5°.
Soit R la distance Terre-Lune. À l'aide de la valeur de dL
trouvée précédemment,
complétez
le tableau de proportionnalité
ci-dessous :
Les valeurs
réelles sont :
Diamètre de la Lune (dL) : 3 476 km.
Distance Terre-Lune (R) : de
356 000 à 407 000 km (moyenne : 384 000 km).
Les valeurs que vous avez du trouver doivent être
sensiblement différentes (environ 3 600 km pour dL et entre
410 000 et 415 000 km pour R) mais ce sont de bons ordres de grandeur.
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C. Grospellier |